Унитарный оператор масштабирования

Рассмотрите оператор

$$U_\lambda\equiv\exp\left[-\frac{i\lambda}{2\hbar}(\hat x\hat p+\hat p\hat x)\right].$$

(a) Какому условию должна удовлетворять постоянная $\lambda$, если $U_\lambda$ унитарен? Объясните.

(b) Определите действие $U_\lambda$ на оператор $\hat x$, заполнив правую часть равенства

$$U_\lambda^\dagger\hat xU_\lambda=\ldots.$$

(c) Запишите выражение для $U_\lambda^\dagger\hat pU_\lambda$, согласующееся с предыдущим результатом и коммутатором $[\hat x,\hat p]=i\hbar$. Коммутирует ли $U_\lambda$ с гамильтонианом свободной частицы в одном измерении?