Косвенное измерение через CNOT

Кубит находится в чистом состоянии $|\psi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle$, измеритель — в $|0\rangle_M$. Выполняется CNOT с кубита на измеритель, после чего измеритель считывается в вычислительном базисе, как на схеме. Это косвенно измеряет кубит. Нормировка $|a|^2+|b|^2=1$.

(a) Каково совместное состояние кубита и измерителя после управляемого вентиля?

(b) Каковы вероятности исходов 0 и 1?

(c) Каково состояние кубита после измерения для каждого исхода?

(d) Найдите элементы обобщённого измерения $E_m$ в виде матриц $2\times2$ и проверьте $P(m)=\langle\psi|E_m|\psi\rangle$.

(e) Необязательная, но рекомендуемая часть: найдите операторы $M_m$, для которых $E_m=M_m^\dagger M_m$ и условное состояние равно $M_m|\psi\rangle/\sqrt{\langle\psi|M_m^\dagger M_m|\psi\rangle}$.

(f) Является ли измерение кубита проектным?