Косвенное измерение через корень из NOT

Ответьте на те же вопросы для схемы с управляемым U вместо CNOT. Первый кубит $|\psi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle$, измеритель сначала в $|0\rangle_M$ и в конце считывается в вычислительном базисе. Первый кубит управляет U на измерителе:

$$U=\sqrt{NOT}=\sqrt{\frac{-i}{2}}\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}.$$

Нормировка $|a|^2+|b|^2=1$.

(a) Каково совместное состояние кубита и измерителя после управляемого вентиля?

(b) Каковы вероятности исходов 0 и 1?

(c) Каково состояние кубита после измерения для каждого исхода?

(d) Найдите элементы обобщённого измерения $E_m$ в виде матриц $2\times2$ и проверьте $P(m)=\langle\psi|E_m|\psi\rangle$.

(e) Необязательная, но рекомендуемая часть: найдите операторы $M_m$, для которых $E_m=M_m^\dagger M_m$ и условное состояние равно $M_m|\psi\rangle/\sqrt{\langle\psi|M_m^\dagger M_m|\psi\rangle}$.

(f) Является ли измерение кубита проектным?