Исправление непрерывного поворота трёхкубитным кодом

Трёхкубитный код исправления битовых переворотов кодирует$|\psi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle$как$|\psi_C\rangle=a|000\rangle+b|111\rangle$. Третий кубит поворачивается на 60°вокруг$+x$. Покажите, что процедура коррекции восстанавливает$|\psi_C\rangle$.

Процедура из занятия: двумя вспомогательными кубитами измеряются синдромы$Z_1Z_2$и$Z_2Z_3$; значение+1 кодируется битом 0, значение−1—битом 1. По синдрому выполняется требуемый битовый переворот.

Любой квантовый процесс записывается как$\sum_iE_i\rho E_i^\dagger$, где$E_i=e_{i0}I+e_{ix}X+e_{iy}Y+e_{iz}Z$. Явно покажите дискретизацию ошибки для указанного поворота 60°.