Потенциальная яма, спин и свойства операторов

Для каждого утверждения укажите, верно оно или неверно. Объяснения не требуются.

Рассмотрите потенциал $V(x)$: $V(x)=2V_0$ при $x<0$, $V(x)=0$ при $0\leq x\leq a$ и $V(x)=V_0$ при $x>a$, где $V_0>0$. Рекомендуется сделать рисунок. Следующие три утверждения относятся к этому потенциалу.

(1) Для каждой энергии $E$, большей $V_0$, но меньшей $2V_0$, существуют два собственных состояния энергии.

(2) Для каждого $E$, большего нуля, но меньшего $V_0$, существует одно нормируемое состояние.

(3) При $E<0$ собственных состояний энергии нет.

(4) Состояние частицы со спином ½, направленным вдоль $\hat z$, ортогонально состоянию со спином, направленным вдоль $\hat x$.

(5) Спиновые операторы $S_x^2$ и $S_y^2$ коммутируют.

(6) Произведение двух унитарных операторов унитарно.

(7) Оператор проекции может иметь собственное состояние с собственным значением минус один.

(8) Если два произвольных оператора можно одновременно диагонализировать, они коммутируют.

(9) Экспонента эрмитова оператора унитарна.

(10) Коммутатор двух эрмитовых операторов эрмитов.