Нижняя граница энергии в потенциале восьмой степени

Частица массы $m$ находится в основном состоянии гамильтониана Шрёдингера с потенциалом

$$V(x)=\gamma x^8,\qquad\gamma>0.$$

(a) Найдите неравенство, связывающее среднее значение $\langle x^8\rangle_{\mathrm{gs}}$ в основном состоянии с подходящей степенью неопределённости координаты $(\Delta x)_{\mathrm{gs}}$ в этом состоянии. Явно объясните каждый шаг.

(b) С помощью принципа неопределённости найдите нижнюю границу $E_0$ энергии основного состояния. Упростите её до вида $E_0=c_0M^s$, где $c_0$ и $s$ — безразмерные числа, а $M$ — выражение, содержащее степени постоянных задачи.

Общая подсказка из того же экзамена:

$$\begin{aligned} &\min_{x>0}\left(\frac A{x^p}+Bx^q\right)=\\ &\quad\left(1+\frac qp\right)\left(\frac pqA\right)^{q/(p+q)}B^{p/(p+q)},\\ &p,q>0. \end{aligned}$$