Поворот спина в поперечном магнитном поле

При $t=0$ спин направлен вдоль направления с углами $\theta=\theta_0$ и $\phi=0$. Магнитное поле вдоль оси $y$ взаимодействует с магнитным диполем спина; гамильтониан имеет вид

$$H=-\gamma B\hat S_y,$$

где $\gamma$ — постоянная, $B$ — модуль магнитного поля. Гамильтониан не зависит от времени, поэтому эволюция состояния от нулевого момента времени задаётся действием $\exp(-iHt/\hbar)$.

(a) Запишите состояние $|\Psi,0\rangle$ частицы со спином ½ при $t=0$ через базисные состояния $|+\rangle$ и $|-\rangle$ проекции спина на ось $z$.

(b) Вычислите состояние $|\Psi,t\rangle$, выразив ответ через базисные состояния $|+\rangle$ и $|-\rangle$ проекции спина на ось $z$.

(c) Опишите зависящее от времени направление спина функциями $\theta(t)$ и $\phi(t)$.

Если вы забыли формулы сложения тригонометрических функций, их легко вывести из

$$e^{i(A\pm B)}=e^{iA}e^{\pm iB},$$

раскрыв экспоненты по формуле $e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$.