Энергия, факторизация и сложение моментов

Для каждого утверждения укажите, верно оно или неверно. Объяснения не требуются.

(1) Антикоммутатор двух эрмитовых операторов эрмитов.

(2) Гамильтонианы Гейзенберга и Шрёдингера равны, если гамильтонианы Шрёдингера в разные моменты времени коммутируют.

(3) Масштаб длины $a_0\alpha$ равен классическому радиусу электрона; $a_0$ — боровский радиус, $\alpha$ — постоянная тонкой структуры.

(4) Масштаб длины $a_0\alpha^2$ равен комптоновской длине волны электрона.

(5) В методе факторизации либо $H^{(1)}$, либо $H^{(2)}$ обязательно имеет нормируемое собственное состояние с нулевой энергией.

(6) Если каждый из наборов операторов $\mathbf J_1$ и $\mathbf J_2$ удовлетворяет алгебре углового момента, то комбинация $\mathbf J_1-\mathbf J_2$ тоже ей удовлетворяет.

(7) Пусть $\mathbf J_1$ и $\mathbf J_2$ — операторы углового момента. Оператор $\mathbf J_1\cdot\mathbf J_2$ коммутирует с $J_{1x}+J_{2x}$.

(8) Следы $J_x,J_y,J_z$ равны нулю в любом представлении $j=1/2,1,3/2,\ldots$.

(9) Состояния первого возбуждённого уровня сферически-симметричного гармонического осциллятора с потенциалом $V(r)=\frac12m\omega r^2$ образуют мультиплет углового момента $\ell=1$.

(10) Состояния второго возбуждённого уровня сферически-симметричного гармонического осциллятора образуют мультиплет углового момента $\ell=2$.

Определения метода факторизации из справочного листа экзамена:

$$H_\ell^{(1)}=A_\ell^\dagger A_\ell,\qquad H_\ell^{(2)}=A_\ell A_\ell^\dagger.$$