Симметрия и гейзенберговские операторы

Для каждого утверждения укажите, верно оно или неверно. Объяснения не требуются.

(1) Волновая функция частицы в трёхмерном центральном потенциале обязана обращаться в нуль в начале координат.

(2) В спектре энергии частицы в трёхмерной бесконечной сферической яме ($V=0$ при $r\leq a$, иначе $V=\infty$) есть вырождения, не объясняемые сохранением углового момента.

(3) Равенства $[H,L_z]=0$ и $[H,L_x]=0$ гарантируют полную вращательную инвариантность гамильтониана.

(4) Если спиновый момент полуцелый, орбитальный момент тоже должен быть полуцелым, чтобы полный момент оказался целым.

(5) $\mathbf r\times\mathbf p=-\mathbf p\times\mathbf r$.

(6) $\mathbf r\times\mathbf L=-\mathbf L\times\mathbf r$.

(7) Если два оператора в представлении Шрёдингера коммутируют, соответствующие операторы Гейзенберга могут не коммутировать, когда операторы Шрёдингера явно зависят от времени.

(8) Гамильтониан Гейзенберга получается из гамильтониана Шрёдингера заменой каждого оператора его гейзенберговским аналогом.

(9) У простого гармонического осциллятора гейзенберговский оператор числа квантов совпадает со шрёдингеровским.

(10) Знания оператора эволюции $U(t,t_0)$ недостаточно для построения гамильтониана системы.