Прецессия спина и инвариантность синглета

(a) Частица со спином ½ и магнитным моментом $\boldsymbol\mu=\gamma\mathbf S$ при $t=0$ находится в состоянии со спином вверх вдоль оси $z$. Укажите постоянное во времени магнитное поле $\mathbf B$, в котором спин описывает конус, последовательно направляясь вдоль осей $x$, $y$ и $z$, с периодом движения $T$.

(b) Рассмотрите состояние двух частиц со спином ½:

$$\frac1{\sqrt2}\left(|\mathbf n;+\rangle|\mathbf n;-\rangle-|\mathbf n;-\rangle|\mathbf n;+\rangle\right).$$

Записав это состояние через состояния $|+\rangle$ и $|-\rangle$, докажите, что при любом направлении $\mathbf n$ оно является синглетом полного углового момента.