Ортогональность вектора Рунге — Ленца моменту

(a) [4 балла] Верны ли равенства $\mathbf r\cdot\mathbf L=0$ и $\mathbf p\cdot\mathbf L=0$? Объясните ответ. Их классические аналоги верны!

(b) [6 баллов] Квантовый вектор Рунге — Ленца можно записать как

$$\mathbf R=\frac1{me^2}\left(\mathbf p\times\mathbf L-i\hbar\mathbf p\right)-\frac{\mathbf r}r.$$

Докажите, что

$$\mathbf R\cdot\mathbf L=0.$$

Это тождество использовалось для доказательства равенства модулей двух скрытых угловых моментов в атоме водорода.