Сжатие гамильтониана осциллятора

Оператор сжатия гармонического осциллятора $S(\gamma)$ унитарен:

$$S(\gamma)=\exp\left[-\frac\gamma2(\hat a^\dagger\hat a^\dagger-\hat a\hat a)\right],\qquad\gamma\in\mathbb R.$$

Для гамильтониана

$$H(m,k)=\frac{\hat p^2}{2m}+\frac12k\hat x^2,\qquad\omega^2\equiv\frac km$$

рассмотрим преобразование

$$S^\dagger(\gamma)H(m,k)S(\gamma)=\ldots\ ?$$

(a) Покажите, что в правой части получается $H(m',k')$, и определите новые параметры $m'$ и $k'$.

(b) Как связаны уровни энергии $H(m,k)$ и $H(m',k')$? Как по собственному состоянию $|E\rangle$ гамильтониана $H(m,k)$ построить собственное состояние энергии $H(m',k')$?

(c) Можно ли назвать действие $S(\gamma)$ симметрией гармонического осциллятора? Объясните.