Галилеева инвариантность уравнения Шрёдингера

Докажите, что уравнение Шрёдингера

$$i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t} =\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+U(\mathbf r,t)\right)\Psi$$

сохраняет форму при преобразовании Галилея, если волновая функция преобразуется по правилу

$$\Psi'(\mathbf r',t')=\Psi(\mathbf r,t) \exp\left(-i\frac{m\mathbf v\cdot\mathbf r}{\hbar} +i\frac{mv^2t}{2\hbar}\right).$$

Штрих обозначает величины в системе отсчёта, движущейся без вращения с постоянной скоростью $\mathbf v$ относительно лабораторной системы. Дайте физическую интерпретацию этого преобразования.