Неопределённости в прямоугольном квантовом ящике

Вычислите $\langle x\rangle$, $\langle p_x\rangle$, $\delta x$ и $\delta p_x$ для собственного состояния $\{n_x,n_y,n_z\}$ частицы в прямоугольном ящике с бесконечно высокими стенками и сравните произведение $\delta x\,\delta p_x$ с соотношением неопределённостей Гейзенберга.

Внутри $0<x<a_x$, $0<y<a_y$, $0<z<a_z$ потенциал равен нулю, снаружи — $+\infty$. Состояния имеют вид произведений нормированных синусов, например $X_{n_x}(x)=\sqrt{2/a_x}\sin(\pi n_xx/a_x)$, $n_x=1,2,\ldots$.