Параболическое приближение основного состояния

Глядя на нижнюю красную кривую на рисунке 1.8 лекций, можно предположить, что основную собственную функцию одномерной ямы с плоским дном и бесконечными стенками хорошо приближает перевёрнутая парабола

$$X_\mathrm{trial}(x)=Cx(a_x-x),\qquad0<x<a_x,$$

где $C$ — нормировочная постоянная. Исследуйте качество такого приближения.

Для самостоятельной постановки: $U=0$ внутри ямы и $+\infty$ снаружи; точная основная функция $X_1(x)=\sqrt{2/a_x}\sin(\pi x/a_x)$.