Динамика суперпозиции двух уровней ямы

При $t=0$ одномерную частицу массы $m$ помещают в яму с плоским дном и бесконечными стенками:

$$U(x)=\begin{cases}0,&0<x<a,\\+\infty,&\text{снаружи}.\end{cases}$$

Состояние представляет собой линейную суперпозицию с равными вероятностями основного и первого возбуждённого состояний. Найдите:

(i) нормированную волновую функцию $\Psi(x,t)$ для произвольного $t\ge0$;

(ii) зависимость среднего значения координаты $\langle x\rangle$ от времени.