Спектр и проекторы спина вдоль направления

Контекст из вводного абзаца листка: $\mathbf v$ — произвольный единичный вектор в трёхмерном пространстве; $\mathbf v\cdot\boldsymbol\sigma=v_1\sigma_1+v_2\sigma_2+v_3\sigma_3$.

Покажите, что собственные значения $\mathbf v\cdot\boldsymbol\sigma$ равны $\pm1$, а проекторы на соответствующие собственные подпространства имеют вид $P_\pm=(I\pm\mathbf v\cdot\boldsymbol\sigma)/2$.