Совместные измерения состояния трёх кубитов

Рассмотрите состояние $\frac1{\sqrt2}(|000\rangle+|111\rangle)$. Пусть все три кубита измеряются в базисе

$$\left\{\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt2},\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt2}\right\}.$$

Каковы возможные совместные результаты этих измерений и вероятности их получения?

Теперь первый кубит измеряется в том же базисе, а второй и третий — в базисе

$$\left\{\frac{|0\rangle+i|1\rangle}{\sqrt2},\frac{|0\rangle-i|1\rangle}{\sqrt2}\right\}.$$

Снова найдите возможные совместные результаты и их вероятности. Чему равны средние значения $\sigma_x(1)\otimes\sigma_x(2)\otimes\sigma_x(3)$ и $\sigma_x(1)\otimes\sigma_y(2)\otimes\sigma_y(3)$?