Противоречие локального реализма в состоянии GHZ

Используя результаты задач 1 и 2, приведённых ниже как контекст, покажите, что квантовая механика не является локально-реалистической теорией.

Задача 1 из исходного листка:

Рассмотрите состояние $\frac1{\sqrt2}(|000\rangle+|111\rangle)$. Пусть все три кубита измеряются в базисе

$$\left\{\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt2},\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt2}\right\}.$$

Каковы возможные совместные результаты этих измерений и вероятности их получения?

Теперь первый кубит измеряется в том же базисе, а второй и третий — в базисе

$$\left\{\frac{|0\rangle+i|1\rangle}{\sqrt2},\frac{|0\rangle-i|1\rangle}{\sqrt2}\right\}.$$

Снова найдите возможные совместные результаты и их вероятности. Чему равны средние значения $\sigma_x(1)\otimes\sigma_x(2)\otimes\sigma_x(3)$ и $\sigma_x(1)\otimes\sigma_y(2)\otimes\sigma_y(3)$?

Задача 2 из исходного листка:

Сам по себе этот вспомогательный вопрос не содержит квантовой механики. Пусть функции $f_1,f_2,f_3$ отображают $\{x,y\}$ в $\{1,-1\}$. Определим

$$\begin{aligned} A_1&=f_1(x)f_2(x)f_3(x),\\ A_2&=f_1(y)f_2(y)f_3(x),\\ A_3&=f_1(y)f_2(x)f_3(y),\\ A_4&=f_1(x)f_2(y)f_3(y). \end{aligned}$$

Покажите, что либо $A_1=-1$, либо хотя бы одно из $A_2,A_3,A_4$ равно $+1$.