Ортогональность матриц Паули по следу

Обозначим $\sigma_0=I$, $\sigma_1=X$, $\sigma_2=Y$, $\sigma_3=Z$. Покажите $\operatorname{Tr}(\sigma_i\sigma_j)=2\delta_{ij}$ для $i,j\in\{0,1,2,3\}$. След — сумма диагональных элементов.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$