Две операторные записи Адамара

Адамар переводит $|+\rangle$ и $|-\rangle$ соответственно в $|0\rangle$ и $|1\rangle$. Покажите равенство

$$\begin{aligned}&|0\rangle\langle+|+|1\rangle\langle-|\\={}&|+\rangle\langle0|+|-\rangle\langle1|.\end{aligned}$$

$$|+\rangle=\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt2},$$

$$|-\rangle=\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt2}.$$