Математическое ожидание наблюдаемых X и Y

Покажите, что $\langle\psi|X|\psi\rangle$ и $\langle\psi|Y|\psi\rangle$ дают математические ожидания исходов измерения состояния $|\psi\rangle$ в собственных базисах $X$ и $Y$ соответственно.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$ Состояние $|\psi\rangle$ нормировано; измеряемые числа — собственные значения±1.