Вторые моменты измерений Паули

Покажите для измерения нормированного $|\psi\rangle$, что

$$\mathbb E[X^2]=\langle\psi|X^2|\psi\rangle,$$

$$\mathbb E[Y^2]=\langle\psi|Y^2|\psi\rangle,$$

$$\mathbb E[Z^2]=\langle\psi|Z^2|\psi\rangle.$$

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$