Коммутатор центрированных наблюдаемых

Покажите $[Z_0,X_0]=[Z,X]$ и $[Z,X]=2iY$.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$ Здесь $Z_0=Z-\langle\psi|Z|\psi\rangle I$, $X_0=X-\langle\psi|X|\psi\rangle I$ и $[A,B]=AB-BA$.