Нулевая нижняя граница неопределённости

Нижняя граница в соотношении неопределённостей зависит от состояния. Найдите нормированное $|\psi\rangle$, для которого нижняя граница произведения $\Delta X\Delta Z$ равна 0:

$$\Delta X\Delta Z\ge\frac12\bigl|\langle\psi|[X,Z]|\psi\rangle\bigr|.$$

Это не противоречит соотношению для координаты и импульса: в отличие от него, коммутатор данных операторов не является ненулевым скалярным кратным единицы.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$