Управляемый НЕ в базисе плюс и минус

Операторы Адамара действуют на оба кубита до и после $\operatorname{CNOT}$. Покажите

$$\begin{aligned}&(H\otimes H)\operatorname{CNOT}(H\otimes H)\\={}&|+\rangle\langle+|\otimes I+|-\rangle\langle-|\otimes Z.\end{aligned}$$

$$|+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2,$$

$$|-\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt2.$$

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$ Здесь $H=(X+Z)/\sqrt2$, $\operatorname{CNOT}=|0\rangle\langle0|\otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes X$.