Квантовая стратегия игры CHSH

Алиса и Боб имеют $|\Phi^+\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2$. Судья независимо и равномерно выбирает биты $x,y$, посылает $x$ Алисе и $y$ Бобу. Они не общаются и возвращают биты $a,b$. Победа означает $a\oplus b=xy$.

При $x=0$ Алиса измеряет $Z$, при $x=1$ — $X$. При $y=0$ Боб измеряет $(X+Z)/\sqrt2$, при $y=1$ — $(Z-X)/\sqrt2$. Каждый переводит исход $+1$ в бит 0, а $-1$ в бит 1. Покажите, что вероятность победы равна $\cos^2(\pi/8)$.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$