Ортонормированность базиса Белла

Для двоичных $z,x$ определим $|\Phi^{zx}\rangle=(Z^zX^x\otimes I)|\Phi^+\rangle$. Покажите

$$\langle\Phi^{z_1x_1}|\Phi^{z_2x_2}\rangle=\delta_{z_1z_2}\delta_{x_1x_2}.$$

$$|\Phi^\pm\rangle=(|00\rangle\pm|11\rangle)/\sqrt2,$$

$$|\Psi^\pm\rangle=(|01\rangle\pm|10\rangle)/\sqrt2.$$

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$