Фазовый оператор при размерности два

Покажите, что при $d=2$ оператор $Z(1)$ совпадает с матрицей Паули $Z=\operatorname{diag}(1,-1)$.

Кудит имеет ортонормированный базис $\{|j\rangle\}_{j=0}^{d-1}$. Сложение $\oplus$ выполняется по модулю $d$. Определены операторы

$$X(x)|j\rangle=|j\oplus x\rangle,$$

$$Z(z)|j\rangle=e^{2\pi izj/d}|j\rangle.$$