Матричные элементы фазового оператора

Покажите

$$[Z(z)]_{j,k}=e^{2\pi izj/d}\delta_{j,k}.$$

Объясните, почему вычислительные базисные состояния являются собственными векторами $Z(z)$, и укажите их собственные значения.

Кудит имеет ортонормированный базис $\{|j\rangle\}_{j=0}^{d-1}$. Сложение $\oplus$ выполняется по модулю $d$. Определены операторы

$$X(x)|j\rangle=|j\oplus x\rangle,$$

$$Z(z)|j\rangle=e^{2\pi izj/d}|j\rangle.$$