Собственные состояния сдвига и преобразование Фурье

Покажите, что состояния

$$|\widetilde l\rangle=\frac1{\sqrt d}\sum_{j=0}^{d-1}e^{2\pi ilj/d}|j\rangle.$$

при $l\in\{0,\ldots,d-1\}$ являются собственными векторами $X(1)$ с собственными значениями $e^{-2\pi il/d}$. Выведите, что для $X(x)$ соответствующие значения равны $e^{-2\pi ilx/d}$.

Кудит имеет ортонормированный базис $\{|j\rangle\}_{j=0}^{d-1}$. Сложение $\oplus$ выполняется по модулю $d$. Определены операторы

$$X(x)|j\rangle=|j\oplus x\rangle,$$

$$Z(z)|j\rangle=e^{2\pi izj/d}|j\rangle.$$