Коммутация обобщённых операторов Паули

Докажите

$$X(x)Z(z)=e^{-2\pi izx/d}Z(z)X(x),$$

а затем

$$\begin{aligned}&X(x_1)Z(z_1)X(x_2)Z(z_2)\\={}&e^{2\pi i(z_1x_2-x_1z_2)/d}\\&\cdot X(x_2)Z(z_2)X(x_1)Z(z_1).\end{aligned}$$

Кудит имеет ортонормированный базис $\{|j\rangle\}_{j=0}^{d-1}$. Сложение $\oplus$ выполняется по модулю $d$. Определены операторы

$$X(x)|j\rangle=|j\oplus x\rangle,$$

$$Z(z)|j\rangle=e^{2\pi izj/d}|j\rangle.$$