Перенос оператора через запутанную пару

Для произвольной матрицы $M$ размера $d\times d$ и состояния

$$|\Phi\rangle=\frac1{\sqrt d}\sum_{j=0}^{d-1}|j\rangle_A|j\rangle_B$$

покажите тождество транспонирования:

$$ (M_A\otimes I_B)|\Phi\rangle=(I_A\otimes M_B^T)|\Phi\rangle.$$

Транспонирование задано в указанном базисе. Проверьте то же для ненормированного $|\Gamma\rangle=\sum_j|jj\rangle$.