Почему собственные значения матрицы плотности — вероятности

Пусть $\rho=\sum_x\lambda_x|x\rangle\langle x|$ — спектральное разложение матрицы плотности. Используя $\operatorname{Tr}\rho=1$ и $\rho\ge0$, покажите, что $\lambda_x$ являются вероятностями.