Выпуклость множества квантовых состояний

Покажите, что для матриц плотности $\rho,\sigma$ на одном гильбертовом пространстве и $0\le\lambda\le1$ оператор $\lambda\rho+(1-\lambda)\sigma$ также является матрицей плотности.

Матрица плотности эрмитова, положительна полуопределённо и имеет след 1.