Допустимые матрицы плотности внутри шара Блоха

Для вещественного $\mathbf r=(r_x,r_y,r_z)$ с $\|\mathbf r\|_2\le1$ рассмотрите

$$\rho=\frac12\begin{pmatrix}1+r_z&r_x-ir_y\\r_x+ir_y&1-r_z\end{pmatrix},$$

Покажите, что эта матрица имеет единичный след, эрмитова и положительна полуопределённо, то есть задаёт допустимое состояние кубита.