Извлечение координат Блоха из матрицы плотности

Для $\rho=(I+r_xX+r_yY+r_zZ)/2$ покажите

$$r_x=\operatorname{Tr}(X\rho),$$

$$r_y=\operatorname{Tr}(Y\rho),$$

$$r_z=\operatorname{Tr}(Z\rho).$$

Используйте $\operatorname{Tr}(\sigma_i\sigma_j)=2\delta_{ij}$ для $\sigma_0=I,\sigma_1=X,\sigma_2=Y,\sigma_3=Z$.

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$