Оценка вероятности объединения для коммутирующих проекторов

Докажите оценку для объединения событий для коммутирующих проекторов $\Pi_{1}$ и $\Pi_{2}$, где $0\leq\Pi_{1},\Pi_{2}\leq I$, и произвольного оператора плотности $\rho$ (он не обязан быть диагональным в том же базисе, что и $\Pi_{1}$ и $\Pi_{2}$):

$$\operatorname{Tr}\left\{ \left( I-\Pi_{1}\Pi_{2}\right) \rho\right\} \leq\operatorname{Tr}\left\{ \left( I-\Pi_{1}\right) \rho\right\} +\operatorname{Tr}\left\{ \left( I-\Pi_{2}\right) \rho\right\} .$$