Измерение чистоты перестановкой двух копий

Покажите, что чистота $P(\rho_{A})$ равна следующему выражению:

$$P(\rho_{A})=\operatorname{Tr}\left\{ \left( \rho_{A}\otimes\rho_{A^{\prime} }\right) F_{AA^{\prime}}\right\} .$$

где гильбертово пространство системы $A^{\prime}$ изоморфно гильбертову пространству системы $A$, а $F_{AA^{\prime}}$ — оператор перестановки, действующий на кет-векторы в $A$ и $A^{\prime}$ следующим образом:

$$\forall x,y F_{AA^{\prime}}|x\rangle_{A}|y\rangle_{A^{\prime} }=|y\rangle_{A}|x\rangle_{A^{\prime}}.$$

(В действительности можно доказать более общее равенство $\operatorname{Tr}\left\{ f(\rho_{A})\right\} =\operatorname{Tr}\left\{ \left( f(\rho_{A})\otimes I_{A^{\prime}}\right) F_{AA^{\prime}}\right\} $ для любой функции $f$ от операторов системы $A$.)