Измерение чистоты перестановкой двух копий

Пусть $\rho_A$ — матрица плотности, а $\rho_{A'}$ — её копия на изоморфной системе. Оператор перестановки действует как $F|x\rangle_A|y\rangle_{A'}=|y\rangle_A|x\rangle_{A'}$. Покажите

$$\operatorname{Tr}(\rho_A^2)=\operatorname{Tr}[(\rho_A\otimes\rho_{A'})F].$$

Более общая тождественная запись для функции оператора имеет вид

$$\operatorname{Tr}f(\rho_A)=\operatorname{Tr}[(f(\rho_A)\otimes I_{A'})F].$$