Выпуклость сепарабельных состояний

Пусть $\rho_{AB},\sigma_{AB}$ — сепарабельные состояния на одном пространстве $A\otimes B$. Покажите, что $\lambda\rho_{AB}+(1-\lambda)\sigma_{AB}$ также сепарабельно при $0\le\lambda\le1$.

Сепарабельность означает представимость выпуклой комбинацией матриц-произведений: $\sum_zp_z\rho_A^z\otimes\sigma_B^z$.