Проекторы измерения чётности

Покажите, что измерению $Z_A\otimes Z_B$ соответствуют проекторы

$$\Pi_{\rm even}=\frac{I\otimes I+Z\otimes Z}{2},$$

$$\Pi_{\rm even}=|00\rangle\langle00|+|11\rangle\langle11|,$$

$$\Pi_{\rm odd}=\frac{I\otimes I-Z\otimes Z}{2},$$

$$\Pi_{\rm odd}=|01\rangle\langle01|+|10\rangle\langle10|.$$

Первый исход соответствует чётной, а второй — нечётной сумме двух вычислительных битов.

$Z=\operatorname{diag}(1,-1)$, $I$ — единичная матрица кубита.