Одинаковые локальные состояния и разная глобальная чётность

Сравните запутанное состояние $|\Phi^+\rangle$ и произведение полностью смешанных кубитов $\pi_A\otimes\pi_B$, где $\pi=I/2$. Покажите, что измерение чётности в $Z$ даёт для $|\Phi^+\rangle$ чётный исход с вероятностью 1, а для $\pi_A\otimes\pi_B$ — чётный и нечётный исходы с равными вероятностями. Покажите, что то же верно для фазовой чётности, то есть для измерения в $X$.

$$|\Phi^+\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2.$$

$$\Pi_{\rm even}^{P}=\frac{I\otimes I+P\otimes P}{2},$$

$$\Pi_{\rm odd}^{P}=\frac{I\otimes I-P\otimes P}{2}, P=X,Z.$$

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$