Классическая корреляция и запутанность

Рассмотрите

$$\overline\Phi_{AB}=\frac{|00\rangle\langle00|+|11\rangle\langle11|}{2}$$

и чистое максимально запутанное состояние $|\Phi^+\rangle$. Покажите, что измерения только одной из подсистем имеют одинаковые распределения для обоих состояний. Покажите, что измерения общей чётности позволяют различить эти состояния.

$$|\Phi^+\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2.$$

$$\Pi_{\rm even}^{P}=\frac{I\otimes I+P\otimes P}{2},$$

$$\Pi_{\rm odd}^{P}=\frac{I\otimes I-P\otimes P}{2}, P=X,Z.$$

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},$$

$$Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}.$$