Частичный след произведения состояний

Для нормированных матриц плотности $\rho_A,\sigma_B$ проверьте $\operatorname{Tr}_B(\rho_A\otimes\sigma_B)=\rho_A$.

Частичный след по $B$ определён в ортонормированном базисе $\{|k\rangle_B\}$:

$$\operatorname{Tr}_B T=\sum_k(I_A\otimes\langle k|)T(I_A\otimes|k\rangle).$$