Частичный след сепарабельной смеси

Проверьте для распределения $p_Z$ и локальных матриц плотности:

$$\begin{aligned}&\operatorname{Tr}_B\left(\sum_zp_Z(z)\rho_A^z\otimes\sigma_B^z\right)\\={}&\sum_zp_Z(z)\rho_A^z.\end{aligned}$$

Частичный след по $B$ определён в ортонормированном базисе $\{|k\rangle_B\}$:

$$\operatorname{Tr}_B T=\sum_k(I_A\otimes\langle k|)T(I_A\otimes|k\rangle).$$