Два частичных следа дают полный след

Покажите для двусоставного состояния:

$$\operatorname{Tr}\rho_{AB}=\operatorname{Tr}_A(\operatorname{Tr}_B\rho_{AB})$$

$$=\operatorname{Tr}_B(\operatorname{Tr}_A\rho_{AB}).$$

Частичный след по $B$ определён в ортонормированном базисе $\{|k\rangle_B\}$:

$$\operatorname{Tr}_B T=\sum_k(I_A\otimes\langle k|)T(I_A\otimes|k\rangle).$$