Цикличность частичного следа по локальным операторам

Пусть $X_{AB}$ — квадратный оператор на $A\otimes B$, а $Y_B,Z_B,W_B$ действуют только на $B$; множитель $I_A$ подразумевается. Докажите

$$\begin{aligned}&\operatorname{Tr}_B(X_{AB}Y_BZ_BW_B)\\={}&\operatorname{Tr}_B(W_BX_{AB}Y_BZ_B)\\={}&\operatorname{Tr}_B(Z_BW_BX_{AB}Y_B)\\={}&\operatorname{Tr}_B(Y_BZ_BW_BX_{AB}).\end{aligned}$$

Частичный след по $B$ определён в ортонормированном базисе $\{|k\rangle_B\}$:

$$\operatorname{Tr}_B T=\sum_k(I_A\otimes\langle k|)T(I_A\otimes|k\rangle).$$