Чтение классического регистра квантового ансамбля

Для классически-квантового состояния

$$\rho_{XA}=\sum_xp_X(x)|x\rangle\langle x|_X\otimes\rho_A^x.$$

с ортонормированным базисом $\{|x\rangle_X\}$ и нормированными матрицами $\rho_A^x$ покажите, что локальное измерение $X$ воспроизводит $p_X$:

$$\operatorname{Tr}[\rho_{XA}(|x\rangle\langle x|_X\otimes I_A)]=p_X(x).$$