Измерение квантовой части ансамбля

Пусть

$$\rho_{XA}=\sum_xp_X(x)|x\rangle\langle x|_X\otimes\rho_A^x.$$

в ортонормированном базисе $X$, где $\rho_A^x$ — матрицы плотности, и $\rho_A=\sum_xp_X(x)\rho_A^x$. Для обобщённого измерения с элементами $\Lambda_A^j$ покажите

$$\operatorname{Tr}(\rho_A\Lambda_A^j)=\operatorname{Tr}[\rho_{XA}(I_X\otimes\Lambda_A^j)].$$